2017年湖南工业大学理学院934自动控制原理考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 对于超前、滞后、滞后一超前三类校正装置
（1）分别阐述其控制功能；
（2）对于PI 控制、PID 控制、PD 控制，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？ （3）对于高通滤波器、中频滤波器、低通滤波器，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？
【答案】（1）超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。超前校正正是 通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。因此采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度， 提高了系统动态响应的平稳性和快速性。但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有 所降低。滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可 能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳 定精度。滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到 要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置。
（2）PI 属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD 属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角； PID 属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，在中频段具有超前效应。
2． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？
【答案】设二阶系统校正前的开环传递函数为为为
开环増益变为
校正后的开环传递函数为
加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数
阻尼比变为
阻尼系数和开环增益K 发
可见校正后系统的自然振荡频率变为
系统的超调量变小。
3． 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
【答案】
表
二、分析计算题
4． 某单位反馈系统（最小相位系统）在K=1时的开环幅频特性曲线
（1）判断该系统的稳定性；
（2）确定使系统稳定时开环放大系数K 的取值范围（设K>0）。
如图所示。要求：
图
【答案】（1）系统为最小相位系统，开环传递函数在右半平面的极点数P=0, 由于系统在时的相角为-90°, 因此系统为I 型系统，顺时针补偿90°，
正穿越次数
说明系统闭环稳定。
（2）奈奎斯特图与实轴的交点与开环增益成比例，系统闭环稳定时，其与实轴交点（-0.5, 0j ）不能因为开环增益的增加达到
否则此时的正、负穿越次数不相等，系统闭环不稳定，故
使系统稳定时开环放大系数K 的取值范围是0 5． 已知矩阵A 为 负穿越次数 试求A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将A 约当化。 【答案】 ⑴（2） （3） 对角化变换阵为 因为 故P 可使A 对角化。 因为 故P 可使A 约当化。 6． 非线性系统如图1所示，图中明系统误差e 的变化规律。 在相平面 上作出相轨迹概图，并定性说 图1 【答案】由非线性系统图可知 得到 将e 求导可得
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