2018年北京化工大学信息科学与技术学院841自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 如图所示为一倒立摆系统。其中，u （t ）——作用在小车上的力；零。
（1）求在
附近的u 和的传递函数
——摆的偏角；M —
—小车 的质量；m ——摆的质量；1——摆杆的长度。设摆杆的质量和小车与地面间的摩擦力为
（2）列写出该系统的状态方程。
图
【答案】（1）设小车的水平位移为X ，根据运动的叠加，摆在水平方向的位移为
垂直方向的位移为
对摆，运用达朗伯原理，可得
整理①和②两式可得
在
附近，
代入③和④式可得
整理⑤⑥两式可得
代入⑤式或⑥式消去变量X 可得
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对小车进行受力分析可得：
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对⑨式两边同时进行拉普拉斯变换可得
（2）设
以
为系统输出，得到系统的状态空间表达式如下：
2． 已知系统
试求：
（1）系统的传递函数，该系统是否稳定； （2）状态转移矩阵（3）在
及
时的解
（4）系统是否可控与可观：
（5）变换矩阵
P ，将状态方程变为对角型状态方程。 【答案】（1）系统的传递函数为
系统稳定。
（2）
（3）
（4）系统完全可控可观。 （5）
3． 已知系统的状态空间表达式为
（1）判断系统的可控性和可观性；
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（2）求出系统的传递函数； （3）求出系统的状态转移矩阵。 【答案】（1）能控且能观。 （2）
其逆矩阵
，
（3）可求得系统的特征值为0，一2。对应的变换矩阵为故状态转移矩阵为
4． 含死区特性非线性系统如例图所示，分析误差e （t ）关于不同输入信号r （t ）作用下的运动轨迹，变量x 与误差e 的关系为
图
【答案】误差e （t ）关于输入信号r （t
）的微分方程为（1）当
R 为常值时
相平面可以分为三个区域：
区的运动方程为此时相轨迹为斜率为
区运动方程为
可以看出
奇点坐标为
它可能是稳定焦点或稳定节点。
设为稳定焦点，其相轨迹如
图 （a ）为稳定焦点时的相轨迹簇。同理III 区奇点为点上，显然，OG 的长度表征了系统稳态误差
的大小。
的直线，或为
的横轴，（积分得•
）
图（b ）所示。系统经过如图A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的振荡衰减过程，最终止于I 区中e 轴上G
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