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一、简答题

1． 写出泡利矩阵。 【答案】

2． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

3． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

4． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

5． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

问

是否

测不准关系为

的。

6． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

7． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

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8． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

其中，

定义电子的自旋算符，并验证它们

二、计算题

9． 力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？

【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。

10．设氢原子处于状态：

（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？

（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研] 【答案】（a ）氢原子能级

对应概率为：

对应概率为：

（b ）由题意，m=l, ﹣1，0

而可能取值为故

可能取值有

对应概率

对应概率

对应概率

11．已知征值。 【答案】中，

表示力学量，因而是厄密算符，因此，

算符也为厄米算符。可知，

表象

i 算符的本征值均为±1。有：

算符，在

表象中给出

的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本

a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为

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当设

时，

本征函数为表象中表示为

时，本征函数为

因此有：

由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，

又

由此有a=c=0, 则再由由

可得：

代入得：

取b=l，可得：

由

分别代回本征方程

同理可得，

的本征值为±1，相应的本征函数为：

12．为电子自旋算符。写出在表象中的矩阵表示、的本征值及其对应的本征态。 【答案】

13．氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z

分量（3）求总磁矩【答案】⑴

的平均值。 的z 分量

的平均值。

可知其相应的本征函数为：

（2）求自旋角动量的z

分量的平均值。

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