● 摘要
效应代数的概念是由美国数学家Foulis和Bennett于1994年引入的一种代数结构. 效应代数通常研究的是量子逻辑中的内容, 比如正交模格和偏序集. 与效应代数相关联的一系列概念和方法都得到了很大的发展. 本文在已有文献的基础上, 主要就效应代数中的态射和模糊滤子的性质, 以及模糊滤子诱导的同余关系进行了讨论, 得到了一些研究结果. 本篇文章共分为三章, 其主要内容如下: 第一章, 首先介绍了正交模偏序集、D-偏序集、相容性的概念, 其次介绍了效应代数、态射等相关的概念及效应代数的基本性质, 并给出若干效应代数的例子. 第二章, 首先, 根据效应代数上态射的定义讨论了其相关的一些性质, 并得到了一系列的结果. 其次, 我们介绍了单调态射的概念及其性质, 建立了格效应代数之间格同态与单调态射的关系定理. 最后引入了一个新的概念: 弱单调态射, 并得出它的一些等价刻画. 第三章, 在第一节中进一步研究了效应代数中的模糊滤子的一些性质, 引入了正规模糊滤子, 并讨论了它的一些性质. 在第二节中讨论了模糊滤子诱导出效应代数的同余关系及其相关的性质.