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一、简答题

1． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

3． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

4． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?

【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。

二、计算题

5． 银行要把总行与支行的计算机直接或间接地连接起来，保持连通，其中任意两银行之间的距离如表所示，而连接线费用为0.2万元/百米，求总费用最小的连接方案及最小总费用。

表

【答案】构建图论模型，如图所示。

图

采用破圈法，如图所示。求得最小支撑树，即为最优连接方案

图

6． 己知有m 个生产地点A i ，i=1，…，m ，可供应某种物资，其供应量为a i ，i=1，…，m ; 有n 个销售地B j ，j=l，…，n ，需要该种物资，其需要量为b j ，j=l，…，n ; 从各生产点往需求点发运时，均需经过P 个中间编组站之一转运，若启用第k 个编组站，不管转运量多少，均发生固定费用f k ，而第k 个编组站的转运容量为Q k （k=1，…，p ）。从A i 到P k 及P k 到B i 运输单位物资的运价分别为c ik 和c kj ，

现要制定一个使总运费最小的调运方案。建立该问题的混合整数规划数学模型。

【答案】设

组站k 运往销售点j 的运量。则得模型

表示销售点i 运往编组站k 的运量，x kj 表示编

7． 如表是某线规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max z =5xl +3 x2，变量均≥0，约束条件为“≤”类型，x 3，x 4为松弛变量。

表

要求: （1）求出表中的a 、b 、e 、d 、e 、f 和g ;

（2）完整写出该线性规划问题的数学模型;

（3）写出此问题的对偶问题;

（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗? 对偶问题的最优解是什么?

【答案】（l ）该过程中，x3，xl 为基变量，因此可得出:e=0，d=1，b=f=0；a= -10/5= -2

×1= -5

（2）由（l ）可知表为

表

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