2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知某产品的需求函数为Q=50-2P，供给函数为Q=-25+3P。
（1）求均衡点的需求价格弹性和供给价格弹性。
（2）如果政府对每单位产品征收5元的销售税，则买者与卖者各自承担了多少税额? 【答案】（1）联立求解需求函数和供给函数，即:
50-2P=-25+3P
可得均衡价格和均衡产量分别为P=15，Q=20。根据需求价格弹性公式和供给价格弹性公式，代入有关参数可得:
（2）消费者的税收转嫁因子为:2.25/（2.25+1.5）=0.6，政府对每单位产品征收5元销售税，则消费者承担税额为5×0.6=3（元/每单位）:生产者承担税额为5-3=2（元/每单位）。
2． 设生产函数为
，式中Q 为产量，L 和K 分别为不同的生产要素，设L 和K 的投入
价格为P L =50元，P K =80元，试求:
（1）试写出边际产量函数;
（2）如果生产400个单位的产品，应投入L 和K 各多少才能使成本最低? 此时成本是多少? （3）如果总投入为600元，应投入L 和K 各多少才能使产量最大? 此时最大产量是多少? 【答案】（1）生产函数为:
劳动的边际产量函数为：资本的边际产量函数为:
（2）根据厂商利润最大化的要素使用原则
。
。 。 ，即有:
解得:
。
。
当Q=400时，代入生产函数，可得:则
最小成本为:
。
。
（3）如果总投入为600元，则可得成本函数为:600=50L+80K，另已求得厂商利润最大化时劳动投入数量和资本投入数量的比例，即
最大产量
。
。故可得:L=6，K=3.75。
3． 假定某双寡头垄断市场的需求函数为Q=a-p。每个厂商的边际成本为c ，c 为常数且a>c。试比较贝特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格与利润情况。 【答案】（1）根据题设，双寡头的贝特兰均衡为:P A =PB =c。
把均衡价格代入市场需求函数可以得到均衡产量Q=a-c，两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q A =Qb =（a-c ）/2。
根据厂商利润函数可以得到均衡利润为:πA =πB =0。 （2）完全竞争均衡时满足MR=MC=P，故p=c。 把均衡价格代入市场需求函数可得:总产量Q=a-c。 两个厂商的产量均为总产量的一半，即根据厂商利润函数可得:πA =πB =0
（3）在古诺模型条件下，厂商A.B 的利润函数分别为:
利润最大化的一阶条件为:
得厂商A 反应函数为:
B 的反应函数为:
联立两式求解可得厂商A 、B 的产量为:
，价格为:
。
利润为:
（4）若两寡头串谋，则总收益
。
，边际收益MR=a-2Q。
。价格
，总利润
由利润最大化条件MR=MC，得:a-2Q=c所以总产量为:
若厂商平分利润，则（5）比较结果
根据（1）～（4）的计算，可以得出以下结论。 产量:贝特兰=完全竞争>古诺>串谋; 价格:贝特兰=完全竞争<古诺<串谋; 利润:贝特兰=完全竞争<占诺<串谋。
4． 假定某种产品的生产函数【答案】成本最小化问题为:
构造拉格朗日函数:
。
。
，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5
元，求产量一定时成本最小化的资木与劳动的组合比例。
成本最小化的一阶条件为:由上述两式解得:
由上述两室可得：
，此即为产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。
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5． 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q-0.51Q +200Q; 如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-O.5Q。求：
（1）该厂商长期均衡时的产量与价格。
（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求价格点弹性值（保留整数部分）。 （3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。 【答案】（1）由题意可得:
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