2017年大连海事大学物理系601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题中
①设幂级数的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
径为
。
②若幂级数的收敛半径为R ，则必有。 ③若幂级数的收敛半径为R ，则必有。
④若
，则幂级数
的收敛半径为
。
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径都为的收敛平径
。
②和③都不正确，因为极限和
都不一定存在。
2．
设平面域
D
由
的两条坐标轴，
则（ ）。
【答案】C 【解析】显然在D
，则
的收敛半
1，
但
围成
，
从而有 3． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
4． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
5． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
收敛是级数
，从而
收敛的
收敛是级数
。
收敛的（ ）。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛 6．
设
。
，其中
所确定，则（ ）。
D 由不等
式
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
（即
）与圆
上
，从而有是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
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