当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 已知离散信号

【答案】求离散信号的卷积常用的方法有以下几种： 用定义式计算，利用卷积性质求解； 借助图形，分区间卷积； 利用单位取样信号求卷积； 利用序列阵表格法求卷积； 利用z 变换方法求卷积。

利用定义式计算是读者应该掌握的基本方法，这种方法计算的结果可以用闭式形式的函数式表达。但在计算 时，求和运算的上下限以及求和结果的非零值所在区间应特别注意，稍有疏忽，就会导致错误。在解本例时，不 作讨论，主要采用方法（2）, （3）和（4）, 而方法 （5） —般比较适合无时限的序列卷积，且参加卷积的序列 的z 变换不难求得。

解法一借助图形，分区间卷积。

求卷积

图

1

序列等运算过程。

首先将

以变量m 代n ，然后将

反折、位移得

为位移量。再确定

非零值区间的横坐标，上限为n , 下限为n-5, 如图2所示。

和

如图1所示。由定义式可知，卷积运算需要经过反折、位移、相乘和累加

图2

从图2可知，当位移量当

时

当

时

当

即

时

当

即

时

当因此

即

时，

与

非零值没有重叠部分，

时，

与

非零值没有重叠部分，故

将各区间结果汇总，得

如图3所示。

图3

解法二利用单位取样序列求卷积。 由单位取样序列的卷积性质

①

而任一序列

都可以用单位取样序列表示，即

因此，可以从两条途径来解本例。 途径一：把

都用单位取样序列表示。有

由式

求得

图形与如图3所示一致。 途径二：只将

中的任一序列用单位取样序列表示，比如

同样可以得到如图①所示的序列。

一般地，若两个序列进行卷积运算，其中一个有限长，而另一个无限长，那么利用单位样值

即

由式