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一、分析计算题

1． 采样系统如图所示，其中G （s ）对应的Z 变换式为G （z ）, 已知：

问：闭环系统稳定时，K 应如何取值？

图 采样系统

【答案】系统的开环脉冲传递函数为

系统的闭环特征方程为

令于是有

因此系统稳定的K 值范围为

为给定系统参数，定义系统误

代入可得

2． 己知线性控制系统的结构图如图所示，T=0.1，J=0.01，差为e （t ）=r（t ）-C （t ）。

，n （t ）=0时，说明K 和（1）当r （t ）=t（t>0）态值。

值如何影响e （t ）的稳态值；

（2）令r （t ）=0, 当干扰输入信号n （t ）为单位阶跃信号时，说明的值如何影响C （t ）的稳

图

【答案】（1）当n （t ）=0时，系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

因此

和K 比值越大，稳态误差越大。

（2）由系统结构图可得

即

3． 已知系统的开环传递函数为

值越大，输出稳态值越小。

（1）要使系统具有最大的相角稳定裕量，试确定K 的取值； （2）画出此时系统开环传递函数的BoDe 草图； 【答案】（1）

此时剪切频率为

系统具有最大的相角稳定裕量。

（2）系统开环传递函数的BoDe 草图如图所示。

图

4． 某离散系统框图如图所示，

的灸的取值范围。

系统参考输入信号，

求使系统稳态误差

图

【答案】 ⑴

系统特征方程是：令列劳斯表

由劳斯稳定判据知：（2）由且：得：

作用下稳态误差为

系统稳定。

可知，系统对阶跃输入的稳态误差为0，即得

由叠加原理知系统在输入信号则有

由（1）（2）可知，k 的取值范围为：

5． 已知单位负反馈系统的闭环根轨迹图如图所示。

（1）确定系统开环根轨迹増益K 的范围，使系统稳定； （2）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。