● 摘要
随着世界经济的发展，各式各样的金融衍生品或金融保险产品(如股票、债券、基金、期货、期权等)成为人们常用的投资理财的途径．随着越来越多的金融衍生工具走进人们的生活，人们对于它们的定价问题及它们的市场价格预测就越来越关注．因此，如何将金融衍生工具进行定价就具有十分重要的意义．期权作为金融产品的一种得到了广泛的关注，期权定价理论成为最重要的衍生证券定价理论之一．本 文主要研究复杂Levy过程下的欧式幂型期权的定价问题． 首先，本文综述了期权定价的历史及研究现状，介绍了欧式幂型期权的定义及对其定价问题的研究现状． 其次，Levy作为跳-扩散过程的推广具有更一般的形式，且基于Levy过程下对期权定价的研究取得了一定的成果，因此本文对Levy过程做了简要介绍，并综述了Levy过程下期价定价问题的发展． 再次，本文研究了欧式幂型期权的隐含波动率问题．本文在Levy过程的特例，即Brown运动下，推导出了第一类欧式幂型看涨期权及第二类欧式幂型看涨期权的隐含波动率计算公式，并利用Monte – Carlo方法对其进行模拟，从模拟结果可以看出用模型计算隐含波动率的有效性． 最后，本文利用保险精算定价方法，研究了在Levy过程下欧式幂型期权的定价问题，得出了在一般指数Levy过程下两类欧式幂型看涨期权的定价公式，并在方差伽马过程下给出了具体的定价公式和实证模拟．
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