● 摘要
令K表示实数域或复数域, L0(F;K)表示概率空间(W;F;P)上的所有K—值F—可测随机变量的等价类所组成的代数. 本文首先刻画了代数L0(F;K)上的有限生成模的代数结构; 并将这一结果与郭铁信教授在[36]中提出的局部L0-凸拓扑下随机局部凸模上的一个分离定理相结合, 建立了具有可数连接性质的随机赋范模上的Helly定理, 同时我们用一个例子说明具有可数连接性质的要求是必要的; 利用最近发现的关于典型的有限生成L0(F;K)-模—L0(F;Rn)中的L0-凸集的一些结果, 我们用随机赋范模方法给出了资产定价基本定理的一个新的证明; 此外利用研究L0(F;K)上有限生成模代数结构时所使用的某些思想, 我们给出了经典的Hilbert空间上正规正交基的概念针对随机内积模的两种随机推广, 即拟正规正交基与层次正规正交基的概念, 并给出关于(e;l)拓扑完备的随机内积模上这两种随机推广的存在性的证明. 本文分六章:第一章, 简要介绍随机度量理论以及本文的主要研究内容;第二章, 作为预备知识, 回忆随机赋范空间、随机赋范模、随机共轭空间和随机内积模等基本概念和本文将引用的重要结果;第三章, 给出L0(F;K)上有限生成模代数结构的一个刻画;第四章, 建立随机赋范模上的Helly定理并给出它的一个应用;第五章, 利用随机赋范模方法给出资产定价基本定理的一个证明;第六章, 给出随机内积模上拟正规正交基与层次正规正交基的定义并证明在$(varepsilon,lambda)$拓扑下完备的随机内积模上这两种基的存在性.