题目：若干非线性浅水波模型的孤波解研究

孤波是流体力学、等离子体物理以及其他领域中普遍存在的一种非线性现象。在流体力学领域，特别是在辽阔的海洋上，孤波现象几乎遍及世界上所有海域。 本文将求解常系数物理模型孤波问题比较有效的几种方法进行了推广，使得这些适用于常系数物理模型的方法可以用来求解某些变系数物理模型，特别是可以求解在流体力学浅水波领域中有广泛应用的变系数Boussinesq模型。由于考虑了介质的非均匀性和边界条件的不一致性，变系数Boussinesq模型能够比较好地描述流体在非均匀界面中的弱非线性孤波的传播，从而能更好的描述自然界中孤波的内在机制和传播规律。 借助于计算机符号计算，本文利用Painlevé分析得到变系数Boussinesq模型的可积条件，并通过双奇异流形的Painlevé截断得到变系数Boussinesq模型双线性化所必需的变换。本文通过Hirota方法和Wronskian技术得到变系数Boussinesq模型的N孤波解，这些解能够较好的解释孤波碰撞和波浪破碎等非线性线性现象。进一步构造了变系数Boussinesq模型的双线性形式的Bäcklund变换并由种子解得到了它的一个单孤波解。 作者希望本文所提供的若干变系数非线性发展方程的研究方法，对于获得海洋中孤波现象等具体物理模型的解析解，特别是多孤波解求解有一定的借鉴作用。从而为进一步了解和掌握海洋中的孤波的机制和传播规律提供理论支持，为海洋上的军事经济活动提供必要的数据支持。