2018年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)845量子力学考研仿真模拟五套题
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2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）845量子力学考研仿真模拟五套题（一） . 2 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）845量子力学考研仿真模拟五套题（二） 10 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）845量子力学考研仿真模拟五套题（三） 20 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）845量子力学考研仿真模拟五套题（四） 29 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）845量子力学考研仿真模拟五套题（五） 38
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一、填空题
1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
2． 总散射截面Q 与微分散射截面的关系是_____。 【答案】
3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
4． —粒子的波函数为【答案】 写出粒子位于间的几率的表达式_____。
5． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。
【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
6． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。
【答案】耦合表象；非耦合表象
；
二、选择题
7． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为
现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.
第 2 页，共 49 页 为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
【答案】B
8． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D. 的共同征函数为 则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】C
9． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
10．角动量算符满足的对易关系为
【答案】
11．（1）
【答案】
12．如两力学量算符
【答案】0
_____；（2） 有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 _____。 _____，坐标和动量的对易关系是_____。 三、简答题
13．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
14．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由.
【答案】量子态的叠加原理：若
仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠
第 3 页，共 49 页 为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
加系数不依赖于任何变量.
15．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。
（2）
选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
16．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
17．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。
【答案】对易关系为测不准关系为
18．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？
【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
19．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
20．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数已知：另一部分很小，可以看作是加于它的本征值上的微扰. 写出在非简并状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。
【答案】
一级修正波函数为
二级近似能量为
其中
四、计算题
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