2018年黑龙江大学物理科学与技术学院821量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
写出粒子在球壳
中被测到的几率_____。
3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
4． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
二、证明题
5． 粒子自旋处于
的本征态
【答案】易知但是
（常数），
同理，可得
因此：
第 2 页，共 39 页
试证明的不确定关系
：
所以有：
6． 假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
所以
三、计算题
7． 若是电子的自旋算符，求： （1）（2）【答案】⑴或者：
（2）
8． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种
：
（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋
的全同粒子（例如电子）。
【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。
有如下六种：
（2）
单粒子态共有如下六种：
任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：
体系态共有或者，
从
种，即十五种。
三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称态试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。
第 3 页，共 39 页
及一种反对称态
态，共三种。 后者应与自旋三重态但轨道对称态还有
相乘而构成体系反对称态，共3×3 = 9种。
型，共三种型，各与自旋单态配合，共三种体系态，故体系态共
前者应与自旋单态
相乘，而构成体系反对称
3+3+9=15种。
9． 平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。
【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.
设容易得到则
于是有方程
再由久期方程
解得:
对应零级近似波函数为
对应能量为
的微扰作用，求体系激发定
故体系激发态定态能量的一级近似为：
即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。
10．设t=0
时刻氢原子处于
子哈密顿算符的正交归一化本征波函数. 求：（1） t=0时刻，体系能量（2）t=0时刻，体系角动量平方
的平均值.
的平均值.
第 4 页，共 39 页
状态，其中是氢原