2018年中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院610高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
已知方程组
【答案】-1
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是变换有
对増广矩阵作初等行
无解，则a=_____.
可见 2．
设
【答案】【解析】
时
>
线性方程组无解，
所以应当填
则
=_____.
从而有
_
3．
已知非齐次线性方程组
与同解，其中
则a=_____.
【答案】1
【解析】
所谓两个方程组
解.
对
求出其通解
与
同解，即
把
整理为
因为k 为任意常数，故a=l.
此时方程组
的解全是方程组
由
4．
设
【答案】-3
【解析】由B 是三阶非零矩阵，
且故
解得
知B
的列向量是方程组
的解且为非零解，
为三阶非零矩阵，且
则
_____.
从解的结构知
是
的通解形式为
与
必同解.
易于验算
是
的解
，
的解. 且当a=l时，
方程组
为
的解全是
的解，
的解也全是代么方程组
的有
的解.
所以
二、选择题
5．
二次型
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用配方法，有
可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此，A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是
：
的标准形可以是（ ）。
即经坐标变换
，有
6． 设A
是
A. B. C. D.
矩阵，B 是
的解是同解.
矩阵，
则方程组与. 同解的充分条件是（ ）.
【答案】A 【解析】
易知
只有零解. 于是，
若
为因此
7． 己知m 个n
维向量
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】AB 两项是对乘除.
C 项是将第1分量变为0,
相当于非零解，即
向量组 8． 设
其中
是正交阵；
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】由
由
得
，故A 是正交阵
，
成立.
成立.
成立
.
成立.
知正交阵是可逆阵，
且
中减少了第1个方程，减少方程有可能使方程组变得有
可能线性相关.
且有
则结论
是对称阵；
是单位阵；
线性无关，即方程组
惟一零解.
作初等行变换，A 项是第1行加到第2行，B 项是第1行
惟一零解矛盾，也应排
线性无关，其中
则下列
各向量中有可能线性相关的向量组是（ ）。
与
的解. 当A 列满秩时，
即
的任一解，
即
则必有
时，
齐次线性方程组从而也为
的解，
倍，不改变方程组解，必仍线性无关.
D 项是增加分量，增加分量仍线性无关，若相关，
这和原方程组
是可逆阵中正确的个数是（ ）。