2018年中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院610高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 已知三阶矩阵A
的特征值是的特征值是_____。
【答案】6, 3, 2 【解析】
由因为A
的特征值
的特征值
2．
方程
的根是_____.
的特征值
知的特征值
又三阶矩阵B 满足关系式
则矩阵B
所以矩阵B 的特征值为：6, 3, 2.
【答案】a ，b ，-（+6）
【解析】行列式展开后是一元三次方程，应有三个根，当x=a时，一、二行相等，行列式为零，x=a是方程的根. 同理x=b也是. 又行列式每行元素和相等，且等于x+a+b, 将第二、三列加到第一列，并提公因子，得
得x=-（a+b）. 故方程的三个根是a , b ，-（a+b）. 3．
设
【答案】-3
【解析】由B 是三阶非零矩阵，
且故
4．
设
【答案】【解析】因为
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为三阶非零矩阵，且则_____.
知B
的列向量是方程组的解且为非零解，
解得 ，其中
是n 维列向量，且
=_____.
即
那么（A+2E）（A-7E ）+18E=0
得故
二、选择题
5． 设n
阶矩阵
A.0 B.2
C.
D.
【答案】A
【解析】
由已知条件知
6． 设A
是一个为B ，考虑命题：①
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C
【解析】由题意知，
存在初等矩阵所得矩阵），使
得
即
于
是可见命题
均成立.
令
则
（交换单位矩阵E 的第i 行、第j 行或第i 列、第j 列后
!
且
矩阵，交换A 的第Ⅰ行、第j 行，然后再交换其第Ⅰ列、第j 列，所得矩阵
②
③A 、B 的行向量组等价；④A 与B 为相似矩阵.
将
的各列加到第一列得
若行列式
则
=（ ）。
则以上命题成立的个数为（ ）。
显然A 、B 的行向量组不等价，命题③不成立. 7．
设向量组
向量组
A. B.
无关
相关
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则正确命题是（ ）。
C. D.
【答案】D 【解析】
若
线性相关；
当
相关
无关
则
时
线性无关；当
线性无关时
时
既可能线性
线性无关.
可知当
无关亦可能线性相关，所以AB 两项均错误，选项C 为选项A 的逆否命题，当然也是错误的.
8． n 阶矩阵A 与B 有相同的特征向量是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】
由
即存在可逆矩阵P
使
知；
若
即是A 的特征向量，
是B 的特征向量. 所以，A 与B 的特征向量不同. 反之，若A 与B
由于A 与B 来说既不充分又不
有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，
即
的特征值不同，A 和B 不可能相似. 因此，A 与B
有相同的特征向量对于必要.
9． 已知4
阶方阵关，若
的通解为（ ）。
A.
有
均为四维列向量，其中线性无
为任意常数，那么
B.
C.
D.
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