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一、计算题

1． 如图1所示，轮O 在水平面上纯滚动，轮心以匀速心上固连一销钉，此销钉可在摇杆R=0.5m, 在图示位置时

，瞬时的角速度和角的加速度。

运动，速度方向如图所示。论

轴转动。已知:轮的半径

在该

上的滑槽内滑动，并带动摇杆绕

杆通过轮心O , 摇杆与水平面间的交角为30°。试求摇杆

图1

【答案】

杆做定轴转动，轮O 做纯滚动。

上。

速度分析，如图2所示。 以O 为动点，动系固结在杆根据速度合成公式有

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

图2

则

所以

加速度分析:如图3所示。

图3

由加速度合成公式有

其中

向y 轴投影得

2． 刚体自由运动时，其上任意两点的速度在这两点连线上的投影是否一定相等？

【答案】一定相等.

3． 图1所示空间构架由三根无重直杆组成, 在D 端用球铰链连接, 如图所示。A , B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P=10kN, 求铰链A , B 和C 的约束力。

图1

【答案】AD 、BD 、CD 均为二力杆, 受力沿着杆方向。 以D 点为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

解得

4． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为

证明大圆柱能翻过小圆柱的条件

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。