2017年河南科技大学信息工程学院856高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
所以A 的特征值为3，3，0；而
则A 与B （ ）.
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
【答案】B 【解析】
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
4． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
二、分析计算题
6． 设：
试讨论【答案】
取什么值时，方程组有解或无解，并在有解时，求其全部解.[清华大学研]
（1）当（2）当（i ）当、
时，原方程组无解. 时.
时，原方程组有无穷多个解，其通解为
其中（ii ）当
为任意常数.
时，原方程组也有无穷多个解，其通解为
（其中为任意常数）
7． 在P[x]
中
【答案】
故
线性表示，但向量组
线性表示.
因为
证明：
8． 确定常数a , 使向量组
可由向量组由向量组
【答案】
记
从而
不能
不能由线性表示，
故秩