2017年山东师范大学数学科学学院717高等代数与解析几何考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
2． 设A 是矩阵，为一非齐次线性方程组，则必有（ ）.
A. 如果B. 如果秩
则则
. 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则
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C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
3．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
秩
未知量个数，
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的. 4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
5． 设
又
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则A 与B （ ）.
所以A 的特征值为3，3，0；而
为空间的两组基，且
则（ ）•
【答案】（C ）
【解析】令由②有
将①代入④得
即
二、分析计算题
6． 求
其中
【答案】设.
为A 的特征多项式，
则
令
由①式得
再令
. 由①得
再由①有
在③式中令
得b=0.于是
在④式中，令
得
将
代入②得
再由①式得
7． 求下列n 阶循环矩阵C 的特征值以及属于这些特征值的特征向量：
【答案】有
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