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一、分析计算题

1． 单位负反馈系统的开环对数幅频特性曲线函数

如图所示，采用串联校正，校正装置的传递

图

（1）写出校正前系统的传递函数裕度

【答案】（1）起始段斜率为

故

含有一个积分环节，有

所示。

可得

求校正后系统的截止频率

和相角

（2

）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线

由转折频率可得校正前系统的传递函数为

然后把2者相加可得校正后系统的对数幅频特性曲线如图中系统的开环传递函数为：

从而可绘制系统的对数幅频特性如图3中

所示。

（2）根据校正环节的传递函数，先绘制校正环节的对数幅频曲线如图3中曲线

所示。也可以直接得到校正后

图3

由校正后系统的对数幅频特性曲线可得

故

2． 电路如图1所示

图1

【答案】根据电路基本定律，可得电网络的动态方程为

为中间变量，且

在动态方程中消掉中间变量可得1对上式作零初始条件下的拉氏变换，可得

说明：求传递函数路基本定律可得

时还可用复阻抗的概念，将变成

将变成

利用电

为输入量

为输出量，

试列写该电网络的动态方程并求传递函数

本题若要求画电网络的动态结构图，也可用复阻抗的概念很快画出，如图2所示。

图2

3． 图1是水位控制系统的示意图，图中

分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持

水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

图1

【答案】当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量増加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。

图2

4． 请给出线性定常系统李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定的判定条件，并判断如下系统是否稳定、渐近稳定。

【答案】线性定常系统李雅普诺夫意义下的稳定、渐近稳定的判定条件为：设线性定常连续系统为. 普诺夫函数。

在平衡状态为大范围渐近稳定的充要条件是：对任意给定的正定实对称矩阵Q

并且

是系统的李雅

必存在正定的实对称矩阵P ，满足李雅普诺夫方程