2017年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学(土)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 直径d=2cm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点 E 处承受铅垂荷载F ，如图（a ）所示。若l=15cm，材料的许用应力性模量E=200GPa， 切变模量G=80GPa，试按第三强度理论，确定结构的许可荷载。
，弹
图
构对于BC 杆中 间截面E 的对称性，可得基本静定系（图（b ））及
【答案】（l ）受力分析。取AB 、CD 杆对BC 杆的截面B 、C 的约束为多余约束，并由荷载和结
由截面B 的变形相容条件
代入力一变形间物理关系，得补充方程为
由，代入上式即可解得
（2）许可荷载。危险截面在固定端截面A （或D ）处，其内力分量为（略去剪力影响）
对于扭、弯组合变形圆杆，由第三强度理论得强度条件
解得许可荷载为
2． 已知构件表面上一点处三个线应试 用应变圆求该点处的主应变数值和方向。
[图]，（a ）
图
【答案】用图解法进行求解。先绘出坐标轴[图（b ）]，根据
以DA 1为半径作应变圆， 其与轴交于D 1，D 2点，其横坐标分别为
从应变圆上量得
3． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。
值分别作垂直于轴
L b ，L c ，B 、C 三点，的直线L a ，它们与c 轴分别交于A 、平分AC 得圆心D ，在La 上取AA1=DB，
图
1
图2
【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为合力作用点在A 点，则:
设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径相同，即
，则：
又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:
代入式②可得:
，由于腹板的压力很小，忽略不计，
由此联立式①可得:
，故联立可得:
4． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力的数值。
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