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一、简答题

1． 假设己经得到关系式的最小二乘估计，试回答，

（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?

（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样?

【答案】（l ）设为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有

因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。

同理，设即为原变量单位扩大10倍后的变量，则有:，所以，，，所以:

。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项均是原回归系数的10倍。

（2）设

同理，可设，则，则，即，因此，当解释变量变为

，也就是回归。可见，当被解释变变为的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。

2． 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS 方法存在哪些问题?

【答案】（1）滞后变量模型的类型

①分布滞后模型，是指只有解释变量及其滞后变量作为解释变量的模型，解释变量中没有被解释变量的滞后 变量; 包括有限期分布滞后模型和无限期分布滞后模型。

②自回归模型，是指当期解释变量与被解释变量的滞后变量作为解释变量的模型，不包含解释变量的滞后变 量作为解释变量。自回归模型以Coyck 模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。

（2）分布滞后模型应用OLS 估计存在以下几方面问题:

①对于无限期分布滞后模型，由于样本观测值的限制，使得无法应用OLS 直接对其估计;

②对于有限期分布滞后模型，由于没有先验信息，难以确定其滞后期长度，使得滞后长度的确定带有任意性; 样本容量既定时，如果滞后期较长，会减少估计的自由度，降低估计和检验的精度; ③解释变量与同名滞后解释变量或同名滞后解释变量之间可能存在高度的线性相关，会导致模型产生严重的 多重共线性。

3． 在经典计量经济学模型中，通常选择哪些类型的数据作为样本数据? 对被解释变量样本数据有哪些假定?

【答案】在经典的计量经济学模型中，所利用的数据或者只是截面数据或者只是时间序列数据; 作为被解释变量 的样本观测值必须是连续型的随机变量，且与随机干扰项同分布，得到的观测值完全反映被解释变量的实际状态。

二、计算题

4． 设时间序列X t 由下面随机过程生成:

序列，Z t 是一均值为0，方差为

（2）求协方差

（3）证明:X t 的自相关函数为

【答案】（1）

间t 无关。

（2）协方差为:

可见X t 的协方差也与时间t 无关，结合（1）知X t 是平稳的。

（3） X t 的自相关函数为:

（1）求X t 的期望与方差，它们与时间t 有关吗? ，并指出X t 是否是平稳的。 。 ，可见X t 的期望和方差均与时，其中为一均值为0，方差为的白噪声，协方差恒为常数a 的平稳时间序列。与Z t 不相关。

5． 在申请出国读学位的16名学生中有如下GRE 数量与词汇分数。其中9位学生获得入学准入。请根据下表中资料估计Logit 模型与Probit 模型。

【答案】首先，估计Logit 模型。在EviewS 软件中，选择“Quiek\EStimate Equation”在出现的对话框中输入 “Y CQV”，在“Quick\Estimate Setting”的“Methods ”栏内选择“Binary ”，再在新出现的选项中选择“Logit ”，点击0K ，输出结果如图所示。

图

根据输出结果可得到估计的Logit 模型:

接下来，估计Probit 模型，在上面EviewS 操作步骤中的“Methods ”栏内选择“Binary ”后，在

新出现的选项中选择“Probit ”，点击0K ，根据输出结果可得如下Probit 估计模型: