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一、填空题

1． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。

【答案】

2． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。

【答案】策略、事件、事件的结果

3． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。

【答案】对偶单纯形法

4． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。

【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

二、计算题

5． 设D=（W ，A ，C ）是一个网络。证明:如果D 中所有弧的容量c ij 都是整数，那么必存在一个最大流

初始的标号为:

故

。 。对于弧

，v j 的标号为:

，因为c ij 均为整数，所以最终得至。调整量

【答案】将该问题转化为网络最大流的问题，并由寻求最大流的标号法进行求解。

; 对于弧

，v j

也为整数。

标号最终结果，得最大流f 必为整数。

6． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。

表 投资机会一览表

【答案】

建立投资组合使获利最大的数学模型为:

7． 利用单纯型法求解上题的线性规划问题。

【答案】在上述约束条件中加入x 6, x 7, x 8，用单纯形法求解得到表1至表4。

表

1

表2

表

3

表

4

由计算得到最优下料方案是:按l 方案下料30根; 2方案下料10根:4方案下料50根。即需90根原材料, 可以制造100套刚架。

8． 设有线性规划

在第一二约束电分别加入松弛变量x 3、x 4

所示。

表

，并用单纯形法求解，得到最优单纯形表如表