2017年沈阳工业大学建筑与土木工程学院825工程力学之理论力学考研强化模拟题
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2017年沈阳工业大学建筑与土木工程学院825工程力学之理论力学考研强化模拟题（一） ... 2 2017年沈阳工业大学建筑与土木工程学院825工程力学之理论力学考研强化模拟题（二） . 13 2017年沈阳工业大学建筑与土木工程学院825工程力学之理论力学考研强化模拟题（三） . 22 2017年沈阳工业大学建筑与土木工程学院825工程力学之理论力学考研强化模拟题（四） . 30 2017年沈阳工业大学建筑与土木工程学院825工程力学之理论力学考研强化模拟题（五） . 40
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一、计算题
1． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为
又
求半圆柱体作微小摆动的频率
.
图1
【答案】
图2
选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:
动能:
由速度合成定理得:
如图2所示上式等价于:
其中其中, 化简得,
所以半圆柱体作微小摆动的频率为:
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将上式代入拉氏方程得:
2． 圆锥滚子在水平的圆锥环形支座上滚动而不滑动. 滚子底面半径
，滚子中心A 沿其轨迹运动的速度
顶角
求圆锥滚子上点C ，B 的速度和加速度
.
图1
【答案】
图2
如图2所示，0C 是圆锥滚子的瞬时轴，角速度满足
角加速度为:
由已知条件
得, C ，B 两点的速度为:
方向垂直于图而向内，圆锥滚子绕定点O 转动，B 点加速度为:
由图可得:
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已知条件为:
则C 点的加速度方向如图所示，大小为:
3． 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力
.
图1
【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得
其中
解得
所以
图2
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