2018年北京航空航天大学人文社会科学学院983经济学基础之微观经济学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1. 假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
(1)求肉肠的需求的价格弹性。
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?
【答案】假设肉肠的需求量为X ,面包卷的需求量为Y ,二者的价格分别为P X 、P Y 。
(1)由于假定肉肠和面包卷为完全互补品,则有X=Y,根据P X =PY ,有P X X=PY Y 。假定消费者在肉肠和面包卷,即热狗上的消费总额为I ,则P X X+PY Y=I,
可以解得肉肠的需求函数为
。 肉肠的需求交叉弹性
(2)根据(1)易知。 ,则面包卷对肉肠的需求交叉弹性为:
(3)如果P x =2PY ,X=Y,将其代入
肉肠的需求价格弹性,可以解得。 。 。 面包卷对肉肠的需求交叉弹性。
2. 已知生产函数为:
(1)平均产量和边际产量;
(2)工资为360时,产品价格为30,求利润最大时的工人人数。
【答案】(1)由生产函数根据定义可得:
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平均产量
边际产量
(2)利润函数为:
; 。
利润最大化的一阶条件为:
。
解得:L ≈40。即利润最大时的工人人数为40。
3. 已知某垄断厂商的总成本函数,产品的需求函数。
(1)求利润极大时的产品价格、产量和利润。
(2)若政府限定最高售价,以诱使该厂商在这一价格下提供的产量最大。试求这一最高限价以及厂商提供的产量和利润。
【答案】(1)反需求函数为
利润极大化的一阶条件为:
此时产品价格为,利润为,厂商的利润函数为:
,解得:
,即有:
(2)为使垄断厂商产量最大,一般采用边际成本定价法,即
解得均衡产量和价格分别为
利润为
4. 给定博弈,支付矩阵如表所示。
表支付矩阵
(1)该博弈有没有占优策略均衡?
(2)找出该博弈的纯策略纳什均衡。
【答案】(1)该博弈没有占优策略均衡。
因为当乙取“左”时,甲认为“上”比“下”好; 当乙取“右”时,甲认为“下”比“上”好。当甲取“上”时,乙认为“左”比“右”好; 当甲取“下”时,乙认为“右”比“左”好。
(2)当甲取“上”时,乙认为“左”比“右”好; 当乙取“左”时,甲认为“上”比“下”好,因此左上的(2,l )是该博弈的纯策略纳什均衡。
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当甲取“下”时,乙认为“右”比“左”好; 当乙取“右”时,甲认为“下”比“上”好,因此右下的(1,2)也是该博弈的纯策略纳什均衡。
5. 画图说明完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件。
【答案】完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件借用图分析如下:
完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件
(1)短期内,完全竞争厂商是在给定价格和生产规模条件下,通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。
(2)首先,厂商先根据MR=SMC,的利润最大化的均衡条件来决定产量。在图中,在价格顺次为P 1、P 2、P 3、P 4和P 5时,厂商根据MR=SMC的原则,依次选择的最优产量为Q 1、Q 2、Q 3、Q 4和Q 5,相应的利润最大化的均衡点为E 1、E 2、E 3、E 4和E 5。
(3)厂商由MR=SMC的利润最大化的均衡条件所选择的产量出发,通过比较该产量水平上的平均收益AR 与短期平均成本SAC 的大小,来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图中,如果厂商在Q 1的产量水平上,则厂商有AR>SAC,即利润π>0; 如果厂商在Q 2的产量水平上,则厂商有AR=SAC,即利润π=0; 如果厂商在Q 3或Q 4或Q 5的产量水平上,则厂商均有AR (4)如果厂商在短期是亏损的,即利润π<0,那么,亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR 和平均可变成本A VC 的大小,来确定自己在亏损的情况下,是否仍要继续生产。在图中,在亏损时的产量Q 3处,厂商有AR>AVC ,于是,厂商继续生产,因为此时生产比不生产强; 在亏损时的产量Q 4处,厂商有AR=AVC ,于是,厂商生产与不生产都是一样的; 而在亏损时的产量Q 5处,厂商有AR (5)综合以上分析,可得完全竞争厂商短期均衡的条件是:MR=SMC。其中,MR=AR=P。而且,在短期均衡时,厂商的利润可以大于零,也可以等于零,或者小于零。 6. 假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L 3。求: (1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6,是否处于短期生产的合理区间? 为什么? 【答案】(1)由厂商的短期生产函数可得平均产量函数AP L 和边际产量函数MP L ,即有: 第 4 页,共 93 页