2018年北京航空航天大学经济管理学院983经济学基础之微观经济学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设生产函数为，式中Q 为产量，L 和K 分别为不同的生产要素，设L 和K 的投入价格为P L =50元，P K =80元，试求:
（1）试写出边际产量函数;
（2）如果生产400个单位的产品，应投入L 和K 各多少才能使成本最低? 此时成本是多少? （3）如果总投入为600元，应投入L 和K 各多少才能使产量最大? 此时最大产量是多少?
【答案】（1）生产函数为:
劳动的边际产量函数为：
资本的边际产量函数为:
（2）根据厂商利润最大化的要素使用原则。 。 。 ，即有:
解得:。
。 当Q=400时，代入生产函数，可得:
则
最小成本为:。 。
（3）如果总投入为600元，则可得成本函数为:600=50L+80K，另已求得厂商利润最大化时劳动投入数量和资本投入数量的比例，即
最大产量。
，其中x 、y 分别为对商品X 、Y 的消费。故可得:L=6，K=3.75。 2． 已知某消费者关于X 、Y 两商品的效用函数为
量。
（1）求该效用函数的边际替代率表达式。
（2）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率是多少?
（3）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率是多少?
（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?
【答案】（1）根据题意，该效用函数的边际替代率的表达式为:
（2）当
（3）当时，则有y=12。于是，该商品组合点（3，12）的边际替代率为:
时，则有y=9。于是，该商品组合点（4, 9）的边际替代率为:
（4）在无差异曲线上，当商品组合由点（3，12）移动到点（4，9）时，边际替代率由4下降为。显然，该效用函数符合边际替代率递减规律。
3． 由A 、B 两人及X 、Y 两产品构成的经济中，A ·B 的效用函数分别为
的存量为（120，120）。该经济的社会福利函数为
（1）该经济的效用边界。
（2）社会福利最大化时的资源配置。
【答案】（1）根据消费者A 的效用函数，可得消费者A 的x 、Y 两种商品之间的边际替代率为
根据消费者B 的效用函数，可得消费者B 的X 、Y 两种商品之间的边际替代率为
交换达到帕累托最优时，有
代入有, 即有
，可得:
把代入消费者B 的效用函数可得从而:
，即经济的效用可能性边界。 代入消费者A 的效用函数，可得 。试求: 根据社会资源察赋，有
（2）把经济的效用可能性边界函数代入该经济的社会福利函数，可以得到:
社会最大化的一阶条件为:
求解可得，代入效用可能性边界可得
代入，可得
。 根据社会资源初始察赋，可
4． 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其产量Q 关于可变要素L 的生产函数为
（1）该生产函数的平均产量为极大值时的L 使用量。
（2）该生产函数的平均可变成本为极小值时的产量。
【答案】（1）对于短期生产函数，其平均产量函数为:
当些时AP L 达到极大值，即有:
解侍L=l0，且，故当L=l0时平均产量AP L 达到极大值。 。求:
（2）根据短期可变要素的平均产量AP L 和生产的平均可变成本A VC （Q ）之间的关系式即
可知，在L=10时，平均产量AP L 达到极大值意味着平均可变成本A VC （Q ）达到
极小值。于是，将L=10代入生产函数，有:
即当该厂商的平均可变成本A VC （Q ）为极小值时产量Q=300。
5． 在一个完全竞争的成本不变的行业中，典型厂商的长期总成本函数为LTC=0.1q3-1.2q 2+ll.lq（其中q 代表每个厂商的年产量），市场需求函数为Q=6000-20p（其中Q 代表年行业产量）。
试求:
（1）厂商长期平均成本最低时的产量;
（2）该行业的长期均衡产量，以及长期均衡状态下的厂商数目。
【答案】（1）根据长期总成本函数可得出长期平均成本函数为:
LAC=0.1q2一1.2q+11.1
厂商长期平均成本最低的条件为:其一阶导数等于0，二阶导数大于0，即:
LAC'=0.2q一1.2=0
LAC"=0.2>0
解得:q=6。
（2）完全竟争厂商的长期均衡出现在LAC 曲线的最低点。这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。
当q=6时，。
则市场需求量Q=6000-20p=6000-150=5850。