2018年北京交通大学经济管理学院820经济学之微观经济学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。
【答案】（1）单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况。在完全竞争市场上，由于厂商是既定市场价格的接受者，所以，完全竟争厂商的需求曲线是一条由既定市场价格水平出发的水平线。水平的需求曲线意味着:厂商只能被动地接受给定的市场价格，且厂商既不会也没有必要去改变这一价格水平。厂商的需求曲线是价格水平线，也是平均收益线和边际收益线。
（2）单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。单个消费者的需求曲线一般总是向右下方倾斜的，表示商品的需求量和价格之间成反方向变动的关系。需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。
（3）市场的需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总，所以，如同单个消费者的需求曲线一样，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大的效用水平或满足程度的市场需求量。
2． 假定某企业的短期成本函数是
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;
（2）写出下列相应的函数:
TVC （Q ）、AC （Q ）、A VC （Q ）、AFC （Q ）和MC （Q ）。
32【答案】（1）由短期成本函数TC （Q ）=Q-5Q +15Q+66，可知该成本函数: 可变成本部分为
不变成本部分为TFC=66。 ;
（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本曲线:
3． 已知消费者对某种商品的需求函数为Q=100-2P，写出相应的总收益函数和边际收益函数。在什么价格水平上，需求价格弹性系数为1?
【答案】（1）由需求函数可得出反需求函数为:P=（100-Q ）/2。
总收益函数为:TR=PQ=Q（100-Q ）/2。
边际收益函数为:
（2）边际收益。 。
当E d =1时，MR=0。将MR=0代入边际收益函数，可得Q=50。
将Q=50代入反需求函数，可得P=25。
即当价格为25时，需求价格弹性系数为1。
4． 假定某消费者的需求的价格弹性e d =1.3，需求的收入弹性e M =2.2。求:
（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
【答案】（1）由于，将，代入，有:，得：。 即在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%使需求增加2.6%。
（2），于是有：
因此，其他条件不变收入提高5%时，需求数量增加11%。
5． 假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是1, 2, 3，同时该社会存在着两种商品，分别是x 和y 。经济学家Debreu 对这二个消费者的消费行为进行分析，他认为1, 2, 3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: ①
②
③; ，其中，其中; 。
（1）请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集;
（2）假如商品x 和商品y 的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x 和y 的最优消费量;
（3）消费者2和消费者3的偏好是一致的;
（4）现在假设商品x 和商品y 的价格分别是P 1和P 2，消费者2拥有I 单位货币，请计算他的消费选择;
（5）用公式和图像给出消费者3对于x 商品的收入一消费路径。
【答案】（1）根据序数效用理论，无差异曲线是维持效用不变的商品组合的轨迹，偏好的上等值集就是无差异曲线右上方部分。根据消费者1的效用函数，其无差异曲线及上等值集如图所示。
消费者1的无差异曲线及上等值集
（2）消费者1的预算线方程:2x+3y=120。
由消费者1的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即MU x =y，MU y =x。 根据消费者效用最大化的一阶条件，可得：。
将上式代入预算线方程，可得:x=30, y=20。
即消费者1对x 和y 的最优消费量为（30, 20）。
（3）根据效用函数的性质:效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数。对消费者2的效用函数进行取自然对数的线性变换，可得:
令
好是一致的。
（4）消费者2的预算线方程:P 1x+P2y=I。
由消费者2的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的一阶条件
将上式代入预算线方程，可得:即消费者2对x 和y 的最优消费量为，可得:，，。 。 。 ， 。，因此。 。 因此，消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效用函数，即消费者2和消费者3的偏
（5）消费者3的偏好和消费者2的偏好是一致的，因此消费者3的最优化问题和消费者2
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