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一、计算题

1． 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为电场总能量有多大？

【答案】绝缘金属物体在放入介质以前设带电量为Q ，电势差为，电场为E ；放入液体后，带电量保持不变仍力Q ，电势差为

在放入液体前，有：

将其投入到均有液态电介质中，其电场变为：

所以电势差变为：

联立以上各式，可得：

2． 两质点的质量均为m ，质点1从离地面高度为h 处由静止下落，质点2从质点1正下方的地面上以初速

同时竖直上抛。设空气阻力与质点速率成正比，比例系数为（常量）。试求两质

点相遇的时间、地点以及相 遇时两质点的速度。

电场为

若断开电源，使其上所带

电荷保持 不变，并把它浸没在相对介电常量为的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时

图

【答案】取坐标如图所示，两质点的动力方程可统一表为 即

即

积分，得

式中为积分常量，令

. 为另一常量，式（2）可写成

即

式中：

也是一常量。式（3）可改写为

积分，得

式中

是积分常量。

确定，对于质

故两积分常量分别为

，得出质点1的速度和位置随时间变化的规律分别为

代入式（3）和式（4）

对于质点2, 初始条件为

故两积分常量分别为

，得出质点2的速度和位置随时间变化的规律分别为

代入式（3）和式（4）

式（3）和式（4）是质点的运动规律，具体的运动情况由两个积分常量点1和质点2可由各自的初始条件分别确定相应的

对于质点1，初始条件为

两质点相遇时，有

，两质点相遇的时间r 满足

由式（4）和式（8）

故

，得出相遇地点为

把式（9）代入式（6）或式（8）

，得出两质点相遇时，各自的速度分别为

把式（9）分别代入式（5）和式（7）

3． 光子与电子的波长都是0.2mn ，它们的动量和总能量各为多少？电子动能为多少？

【答案】波长相同时，光子和电子动量相同，总能量不同： 动量

光子能量

电子总能

电子动能

（式中

为正的常数，t 为时间）。

4． 如图所示，真空中一长直导线通有电流

有一带滑动边的矩形导线与长直导线平行共面，二者相距a 。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v （方向平行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始（t=0）时滑动边与对边重合。 求：

（1）t 时刻导线与矩形线框的互感系数M ;