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一、填空题

1． 设

【答案】【解析】设的偏导，

为函数

，其中

对第一中间变量的偏导，

为函数

对第二中间变量

均可微，则

_____。

为函数g 对x 的导数。则

2． 设直线L 1：

【答案】

与L 2：相交于一点，则_____。

【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即

由此解得

3． 通过直线

【答案】z=2

【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为

即

且与球面

与两直线

相切的平面方程为_____。

又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面

的距离的计算公式可得

解得 4． 计算

【答案】 【解析】原式

5． 设D 为不等式

【答案】

所确定的区域，则

_____。

=______。

，故所求平面方程为z=2.

【解析】由题意知

6． 设L

为正向圆周_____。

【答案】

在第一象限的部分，

则曲线积分

的值为

【解析】将曲线方程转化为参数方程

则

7． 设C 为

【答案】4 【解析】将

代入原函数积式的分母，利用格林公式，得

的正向则=_____。

8． 设C 是从球面曲线

【答案】【解析】

分别是两球面上的点）。 9．

【答案】

既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域

关于两个坐标轴

_____。

则

上任一点到球面

_____，其中

上任一点的任一条光滑

。

【解析】由于都对称，则

10．若锥面的顶点为

【答案】

，而它与xOy 平面的交线为

则此锥面的方程为_____。

【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，

交点为

则

且直线CM 的方程为

即

联立①②得