当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 矩形截面的悬臂梁承受载荷如图（a ）所示。试确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应 力的值。若将截面改为直径D=50mm的圆形，试确定危险点的位置，并计算最大正应力。

图

面弯曲，故此梁的变形为两个平面弯曲的组合。 【答案】此梁在F 1力作用下将在xoy 平面内发生平面弯曲，在F 2作用下将在xOz 平面内发生平分别绘出M z （x ）和M y （x ）图如图（a ）所示，两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A 截面上，其值分别为

（ad 边受拉，bc 边受压）（见图（b ））

（ab 边受拉，ed 边受压）（见图（b ））

由于此梁为等截面杆，故A 截面为该梁的危险截面。

危险截面上应力分析:

（l ）绘

角点应力计算:

分布图（见图（b ））。

得a=760，绘中性轴于图8一2（b ）中。

（2）确定中性轴位置：

得，绘中性轴于图（b ）中。 （3）绘正应力分布图如图（b ）所示。根据上述计算知，梁内的最大拉应力为+702 MPa，发生在A 截面上的a 点; 而最大压应力为-70.2 MPa，发生在A 截面上的c 点。

若将截面改为直径D=50 mm的圆形。

由于通过形心的任意轴都是形心主轴，即任意方向的弯矩都产生平面弯曲，其弯矩矢量与该截面的中性轴一致（见图（c ））。故可先求出合成后的总弯矩，然后再根据平面弯曲的正应力公式计算最大正应力。总弯矩由M z 和M y 的矢量和求得，其代数值为

作弯矩M 矢量的平行线与圆周相切的e ，f 两点，即为危险截面上的危险点。最大拉应力+115MPa，

发生在e 点，而最大压应力发生在f 点（见图（c ））。

2． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩

求:

（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向;

（2）横截面短边中点处的切应力;

（3）杆的单位长度扭转角。

。己知材料的切变模量G=80GPa，试