2016年吉林大学材料力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1. 有一壁厚δ=25mm、内直径d=250mm的空心薄壁圆管,其长度l=1m,作用在轴两端面内的外力偶矩M e =180kN·m ,材料的切变模量G=80GPa。试确定管中的最大切应力,并求管内的应变能。
【答案】(l )最大切应力
其中
,故
(2)管内应变能为
2. 由20a 号工字钢制成的刚架,横截面积A=3550m2,弯曲截面系数W z =237x103mm 3,在图所示力F 作用下,测得A 、B
两点应变分别为E=200GPa。问荷载F 与距离a 各为多大
?
,材料弹性模量
图
【答案】此为弯压组合变形问题
20a 号工字钢
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代入,可解得
3. 设AB 杆为细长杆,其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆,上下调整B 点的位置可以改变AB 杆的角度, 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大,并求出F 的最大值。
图
【答案】分析CD 杆,根据平衡条件
,得
根据AB 杆的稳定性有
同时,得
即
为求得F 的最大值,令
解得:
此时,有当当
时,时,
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,故F max 是最大值。 由于
4. 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承,在D 点处承受铅垂荷载F ,如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ,材料可视为弹性一理想塑性,其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。
图1 图2
【答案】(l )计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4,对刚性梁AB 进行受力分析,如图2所示。列写平衡方程:
分析梁AB 的变形,可得变形协调条件:
根据胡克定律得:
将各式代入式②,并联立方程组①可解得各杆轴力:
(2)确定极限载荷
因
,故杆3和杆4先达到极限应力,载荷F 继续增大,杆2应力达到屈服
极限σs 时,结构进入完全塑性状态,即为极限状态,此时由平衡方程:
则结构的极限载荷:
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