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一、计算题

1． 图1所示结构，立柱CD 为外径D=100mm，内径d=80m的钢管，其材料为Q235钢，Mpa ，=240 Mpa，E=200 Gpa，稳定安全系数为n st =3。试求容许荷载[F]。

=200

图

1

图2

【答案】根据平衡条件可得

两端铰支

可用欧拉公式

由稳定条件

2． 铁道路标圆信号板（如图所示），装在外直径D=60mm的空心圆柱上，所受的最大风载p=2kN/时，其材料的许用应力。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。

图

【答案】风载对信号板的作用力:

在风载的作用下该信号板固定截面为最危险截面，其剪力、弯矩和扭矩分别为:

根据第三强度理论可得强度条件:

解得

故空心柱的厚度

3． 长度为250mm 、截面尺寸为h ×b=0.8mm×25mm 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 60°的圆弧。己知弹性模量E=210GPa。试求钢尺横截面上的最大正应力。

【答案】根据题意可得，钢尺轴线的曲率半径:

纯弯曲时有则钢尺内的弯矩: 故钢尺横截面上的最大正应力:

4． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ; 杆材料的弹性模量为

30℃后，该杆各部分横截面上的应力。

，线膨胀系数。试求当温度升高

图1

【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。

图2 分析可知杆内各段轴力

系:

又。

，代入式①可得补充方程:

解得 杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关

故杆各部分横截面上的应力分别为:

负号表示为压应力。