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一、计算题

1． 对图（a ）所示体系进行几何构成分析。

【答案】刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示，其中刚片I 中杆1为多余约束，刚片II 中杆2为多余约束。刚片I 、II

用铰

相连，刚片I 、III 用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰

相

连，刚片II 、III 仅用支座链杆5相连（杆4不能重复使用），缺少一个约束。故原体系为几何常变体系，且有两个多余约束（杆1和杆2）。

图

2． 试求图1示连续梁的极限荷载。

图1

【答案】当第一跨破坏时，如图二跨破坏时，如图

所示

比较两种情况可知，

所示

当第

图2

3． 图（a ）为一等截面竖直悬臂杆，长度为H , 截面面积为A , 截面惯性矩为I ，弹性模量为E , 杆件本身质量不计，杆顶有一重为W 的重物，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期。

图

【答案】（1）水平振动：在柱顶W 处，加一水平单位力，绘出水平振动时的单位弯矩图如图（b ）所示，求得

于是得到当柱顶作用水平力W 时，柱顶的水平位移为：

所以其水平振动时的自振周期为：

（2）竖向振动：在柱顶W 处，加一竖向单位力，竖向单位力及位移如图（c ）所示，求得当柱顶作用竖向力W 时，柱顶的竖向位移为：

所以其竖向振动时的自振周期为：

4． 设题的两层刚架顶端在振动开始时的初位移为处的振幅值和柱端弯矩的幅值。

【答案】题中已知，

试用振型叠加一法求第一、二层楼面

所以有则

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得到

柱端弯矩幅值为

5． 计算图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。

图

【答案】（1）求计算自由度

依据题意，可用混合法：取自由的刚片和结点，如图（b ）所示，

把杆ABED 和杆EGKH 看作2个自由的刚片，两者之间由一单铰E 相连；把结点C 、F 看作两个自由结点，杆1、2、3、4、5、6以及与基础相连的四根链杆看作约束，算式为：

（2）几何构成分析

用三刚片规律分析：见图（c ）, 刚片ABED 加二元体BCD 看作刚片I （CE 为多余约束），同理刚片EGKH 加二元体EFG 得刚片II （FH 为多余约束），基础为刚片III 。刚片I 、II 之间由铰E 相连，II 、

III 之间由杆9、10组成的瞬铰H 相连，I 、III 之间由杆7、8组成的瞬铰B

相连，三铰共线，

故原体系为有三个多余约束的几何瞬变体系（三个多余约束分别是杆CE 、

FH ，以及

瞬变体系所具有的一个多余约束）。

6． 试作如图所示悬臂梁的内力图。

图

【答案】以整体为研究对象，由〜（c ）所示。

可求出

再由

求得

然后按内力图与荷载之间的关系与规律即可绘出结构的弯矩、剪力、轴力图如图（a ）