2017年温州大学材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为
试求外扭转力偶矩M e 的值。
。已知
，
图1 图解2
【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律
，与
方向对应的正应力为
，由图
代入已知量，得
根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形
全等，所以
由得
2． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移
;
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（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;
（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。
图
【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即
欲试A ，E 间无相对位移。即令
，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E
间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。
3． 三根直径及长度均相同的圆截面杆，下端与刚性块固结，两侧的两杆（杆2）上端固定，中间杆（杆l ）上 端自由，并在该自由端作用有轴向压力F ，如图1（a ）所示。各杆微弯后的侧视图如图1（b ）所示。
图1
（l ）试检查为求系统在面外（即垂直于三杆组成之平面）失稳时的临界力，根据图2（b ）所示的坐标系及挠 曲线形状列出的下列挠曲线微分方程，特别是其中的正负号是否正确?
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即
式中，I 为杆横截面的惯性矩；（2）上两列微分方程的解为
从而有
为求杆系能在微弯形态下保持平衡的最小压力，亦即临界力F cr 将下列五个条件代入以上四式，然后根据A 1、 B 1、A 2、B 2、δ不能均为零，亦即挠曲线存在的条件来求F cr 。试分析下列五个条件是否正确?
（3）试检验用以求F cr ，即求
的方程为（以行列式表示）:
。
【答案】（l ）该分析过程是正确的。
根据图1（b ）所示坐标系可得杆1、2的弯矩方程分别为:
则两杆的挠曲线近似微分方程:
令
，以上两式变形为:
（2）该分析过程是正确的。
由式①可得两方程的通解及其一阶导分别为:
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