2018年中央财经大学统计与数学学院806概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
设
是来自韦布尔分布
的样本（
已
知），试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若令
取
由因子分解定理，
是的充分统计量.
2． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为
试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为
所以X 和Y 各自的边际分布函数为
可见，这两个边际分布都是指数分布，但这两个分布对应的随机变量不相互独立.
3． 一袋中装有20个大小相同的三种颜色的球, 其中第一种为红球有16个, 第二种为黄球有3个, 第三种为绿球有1个. 现在随机地从中任取一球, 记
（1）求随机变量（2）问随机变量【答案】设事件（1）由题设知,
与
的联合分布； 是否相关.
.
两两互不相容.
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{取到第i 种球},
于是
故
的联合概率分别如下表所示
表
1
（2）由上表可知与的分布分别为
表
2
表
3
所以
从而
所以
相关.
4． 玻璃杯成箱出售, 毎箱20只, 各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意拿出一箱, 顾客开箱随机察看四只, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:
（1）该顾客买下该箱杯子的槪率；
（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率. 【答案】设事件B 为“顾客买下查看的这箱玻璃杯”, 事件品”
则（1）
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为“箱中恰有只残次
为一完备事件组.
（2）
5．
某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的X （单位:kg ）服从正态分布的得
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.
6． 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i
个零件是不合格品的概率为
，i=l, 2, 3，以X 表示3个零件中合格品的个数，求
【答案】记事
件为.
，而
所以
7． 如果
【答案】对任意的
. 试证:首先考虑
的分布函数
因此
其中
为X 的分布函数，类似有
因此
由上述两个关系式，再考虑到的任意性，即可得这就意味着
证毕.
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的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额
其中
，为分布
及
可
，试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？
【答案】根据题意知，求满足p （x>k）=0.05的k ，即
分位数. 又记为标准正态分布N （0, 1）的p 分位数，则由
.
. 则因
为“第i 个零件是不合格品”
，