2017年南通大学理学院802高等代数之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨.
分别为A ，B 的伴随矩阵，
因此
即
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
从而否定A ,
若选
中选三个向量组
，
从而否定C ,
5．
设是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基到基
【答案】（A ）
二、分析计算题
6． 求多项式f （x ）的根，其中
【答案】各列都加到第一列，提取公因子，得
第一列乘以加到第i 列，得
，故f （x ）的根是0（n-1重） 7．
矩阵A 的秩为r ，则有【答案】A 的秩为r ，有
的列满秩矩阵P 和可逆阵及
可逆阵
的行满秩矩阵Q ，使使