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一、计算题

1． 一托架如图1所示。己知外力F=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。

图1

【答案】将力F 简化为如图2所示的力。 其中:

铆钉受力示意图如图2所示，每个铆钉承受的力:

联立平衡方程解得:

图2

铆钉1和铆钉4最危险，其所承受的剪切力:

故切应力:

其方向和剪力的方向一致，

，即

2． 如图所示，弯曲刚度为EI 的梁，承受均布载荷q 及集中力F 。己知q ，l ，a ，求: （1）集中力作用端挠度为零时F 的值; （2）集中力作用端转角为零时F 的值。

图

【答案】沿B 截面将外伸梁分成两部分，AB 为简支梁，梁上的力有均布力q ，截面B 上还有剪力F 和弯矩M=Fa: BC梁为固定在横截面B 的悬臂梁。

（l ）集中力作用端挠度为零，即知在均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的位移用下引起 C 的位移①

相等，即

则:

②在集中力F 作用下引起的位移代入协调方程可得

和在集中力F 作

其中根据叠加法知:

:

解得

（2）在截面C 处由均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的转角为

在集中力F 作用下引起的转角为

代入协调方程

可得

解得

3． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。

（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）

图

【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:

②强度校核

两杆的强度均满足要求。