当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

2． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

3． 已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

4． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为为实函数，但

5． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

6． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

可以为复函数。

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为其中

7． 现有三种能级【答案】一维谐振子．

第 2 页，共 38 页

请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

8． 如果算符

表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

9． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

10．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

如果

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

二、计算题

11．已知

分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，

证明

是

的本征态，并就

为电子的总角动量。（

）

的共同本征态为相应的本征值。 【答案】

两种情况分别求出其

12．设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量

本征值为

因此定态方程

t 时刻，电子波函数满足：

因为

故：

第 3 页，共 38 页

其中，为自的解为：

的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。

所以：

13．与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：

在

表象中设归一化的本征函数为

则有（能量本征值为）：

和

其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，

当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的

久期方程为：从而可得：对应能量本征值.

的本征函数满足：

不妨设则此时满足的解为：

同理可得，

对应能量本征值的本征态为：

当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在

表像中，

的本征态为：

第 4 页，共 38 页