2018年西安石油大学电子工程学院810信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
某二阶线性时不变系统
应为
而在激励
求：
(1)待定系数a 0，a 1， (2)
系统的零输入响应(3)待定系数b 0，b 1。
【答案】(1)
二阶线性时不变系统在激励
可知全响应中
(2)
设系统对激励
由于
与特解有关，
而剩下的
，即
征根为-1和-3,
故特征方程应为
作用下的全响应为
。
和
，则
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h(t)，则由线性时不变系统的叠加性可知
由式(1)、式(2),
并设
，可得：
则
，解得：
，故：
代入式(1)，可得：
由式(3)式(4)式(5)可得：
(3)将故
代入方程左端，代入右端，得：
，
，应该与齐次解有关，即系统的特
和冲激响应h(t); 。
作用下的全响应为
(设起始状态固定) 。
在激励
作用下的全响
的零输入响应和零状态响应分别为
2． 试利用差分方程法求从0到n
的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
因此得到差分方程
求解此差分方程，可先求齐次解。特征方程与特征根为
齐次解
差分方程右边为代入方程左边后
为y(n)的一阶后向差分，即
若假设特解
中不存在
项，使求解无法进行。由于此差分方程可表示
在连续系统中上式类似于
因此差分方程
代入差分方程后，得到
由此可得
于是
完全解
的特解应假设为
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由于
所以
3
． 已知信号为
(1)画出信号
的幅频特性和相频特性
(2)计算并画出信号的功率谱。
分析：傅里叶频域的图像特性。 【答案】画出信号
的幅频特性和相频特性，如图1所示。
图1
信号的功率谱如图2所示。
图2
4． 小球从8m 高处自由落下，到达地面后每次弹起的高度为前次高度的
(1)列写此过程的差分方程；(2)求前8次中每一次弹跳的高度。 【答案】(1)设第k 次弹起的高度为y(k), 则差分方程为即
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