当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光的第3级明纹与级明条纹恰好重合，试计算的数值。

【答案】根据题意有

的单色光的第2

联立解得

2． 如图所示，一个物体放在倾角为α的长斜面上，斜面与物体间的摩擦因数为μ。当我们沿斜面向上给物体以冲量时，使物体在P 点获得初速度的速度的大小？

图

【答案】因物体在沿斜面上升过程中，压力不做功，而重力和摩擦力都做负功，所以，物体的动能一定是逐渐减少，直到为零，这时速度也为零，物体达到最高点。在这之后，它从最高点的静止状态能否下滑取决于斜面的倾角，只有条件，

就意味着

时，物体才能下滑。如果本题满足这一

作用于物体的合力沿斜面向下，在下滑过程中，合力的功

若物体可以返回至P 点. 求物体返回至P 点时

大于零，即物体的动能将会由零逐渐增加，物体的速度越来越大，物体也就一定能回到出发点P 。

设点P 到最高点沿斜面的距离为根据动能定理，从P 到最高点过程中，有

解得

，物体从P 至最高点，再回至P 点的整个运动过程中，运动路径为（它与摩擦力的功有关）位移为零（它说明重力所做总功为零）。根据动能定理，有

将代入上式，便可解得物体返至P 点时的速率为

3． 若在弦线上的驻波表达式为达式分别为：

则此两列波在弦线上形成的合成波（驻波）方程为：

将上式与弦线上的驻波表达式相比较，应有：

可得：解得

所以，形成该驻波的两行波表达式分别为：

4． 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d ，求：

（1）电容器能量的改变； （2）在此过程中外力所做的功。 【答案】（1）因为

所以

（2）依题意得

5． 波长为2倍，在离狭缝

的单色平行光射在间距为

的双狭缝上，通过其中一个缝的能量为另一个的

且

求形成该驻波的两行波的表达式。

和

. 波动表

【答案】设弦线上两同振幅的相干波相向而行，在x=0处的振动初相分别为

的光屏上形成干涉图样，试求干涉条纹的间距和可见度。

【答案】依题意得

6． 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为

nm 。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？

【答案】设所需望远镜物镜的直径为d , 恰可分辨时的角距离为得：

7． 如图所示，两个同心的半球面相对放置，半径分别为密度分别为与恒定，表为

【答案】

半径为

则

半个大球面在AOB

上的电势

应为

之半，即

电荷面密度为

与

都均匀带电，电荷面由瑞利判据

可

由它们发出的光波波长λ=550

试求大的半球底面圆直径AOB 上的电势分布。

的完整均匀带电大球面在球内（包括直径AOB ）的电势

图

半径为

电荷面密度为的完整均匀带电小球面在球内的电势恒定，在球外的电势与该处到

则

式中

等于上述

之半，即

故AOB 上各点的电势为

球心的距离成反比. 把完整小球面在AOB 上各点的电势表为

半个小球面在AOB

上的电势