● 摘要
本文首先刻画了算子具有一致可逆性质的条件. 然后,利用一致可逆性质定义了一个新谱集,通过该谱与其它谱集之间的关系给出了算子满足a-Weyl型定理及其变形的充要条件,另外, 还讨论了它们之间的关系.
本文共分三章:
第一章利用M.Mbekhta介绍的两个子空间,给出了有界线性算子具有一致可逆性质的条件, 之后,定义了与一致可逆性质有关的新的谱集, 该谱集的谱映射定理得到了研究;最后根据所得的结论, 研究了上三角算子矩阵的一致可逆性质.
第二章我们根据一致可逆性质定义的新谱集给出了算子及其共轭满足a-Weyl型定理的充要条件以及它们之间的等价性;另外,利用该谱与变化的本质逼近点谱还刻画了算子及其共轭的(W)性质,其中(W)性质是a-Weyl型定理的一种变形；之后,还通过CI算子讨论了(W)性质与亚循环算子的关系; 最后,研究了算子演算的a-Browder定理和(W1)性质及其它们之间的关系,其中(W1)性质也是a-Weyl型定理的一种变形.
第三章利用该新谱集与拓扑一致降标之间的关系,给出了算子满足a-Weyl型定理的充要条件和算子及其共轭算子的a-Weyl型定理的等价性. 同时,我们将所得的结论应用到了算子矩阵的a-Weyl型定理以及亚循环性的判定中.