● 摘要
在经典的计算中, Loop程序是很重要的一类程序语言. 因此有必要研究量子计算下的Loop程序. 应明生教授详细研究了体为酉运算的量子Loop程序, 给出了量子Loop程序以及程序终止(几乎终止)的定义以及量子Loop程序的计算函数, 并证明了程序终止(几乎终止)的充要条件. 解决了几乎终止对噪声的敏感性等问题. 如果量子Loop程序的体是酉运算, 同时考虑量子Loop程序的嵌套, 那么外层的量子Loop程序的体将不再是酉运算, 根据量子Loop程序的计算函数, 嵌套后的体是一个量子运算. 因此, 本文提出了体为量子运算的量子Loop程序的定义, 即广义量子Loop程序(简记为GQLoop), 同时证明了体为酉运算的量子Loop程序的嵌套是一个广义量子Loop程序, 最后本文给出广义量子Loop程序终止(几乎终止)的充要条件.
本文结构如下: 第一章介绍了预备知识, 包括量子力学的四大基本假设, 投影测量的定义量子运算的概念及其算子和表示; 第二章在应明生教授提出的量子Loop程序定义的基础上给出了广义量子Loop程序的定义, 并给出了广义量子Loop程序的性质,最后给出了量子Loop程序的嵌套是一个特殊的广义量子Loop程序的证明; 第三章结合量子Loop程序终止和几乎终止的充要条件给出并证明了广义量子Loop程序终止(几乎终止)的充要条件. 最后对本文的基本内容作了总结, 提出了将来可以研究的问题.
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