2017年山东科技大学材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一外径钢
的
弹
性
模
量
的铜管，套在直径及
线
膨
胀
系
的钢杆外，如图所示。数
分
别
为
两杆的长度相等，在两端用直径d=12mm的销钉将两者固定连接，两销钉的间距为l 。已知铜和
。组合件在室温条
件下装配，工作中组合件温度升高50℃，若不考虑铜管与钢杆间的摩擦影响，试求销钉横截面上的切应力。
【答案】销钉承受双剪切，因此，每个剪切面上承受的剪力其中，F 为钢杆承受的轴向拉力，即铜管承受的压力。 在F 作用下，根据胡克定律可得二者的变形量分别为:
并考虑由温度变化引起杆件的变形，可得变形协调关系:
即其中:
并将己知数据代入上式，解得:故销钉横截面上的切应力:
2． 轴承中的滚珠，直径为d ，沿直径两端作用一对大小相等、方向相反的集中力F ，如图（a ）所示。材料的弹性模量E 和泊松比林均为己知。试用功的互等定理求滚珠的体积改变率。
图
【答案】设原结构为第一状态，如图（a ）所示。为了应用功的互等定理，设滚珠作用均匀法向压力q 为第二状态，如图（b ）所示。则由功的互等定理可得
其中，（ΔV ）F 为原系统，第一状态下滚珠的体积改变量; （Δd ）q 为辅助系统，即第二状态下滚珠直径改变量。
对于第二状态，滚珠受各个方向的均匀压缩，因此滚珠内部任意一点的应力状态相同，而且均承受三向等值压缩，即
所以，根据广义胡克定律得
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。 所以，
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
3． 全长为1，两端面直径分别为d 1、d 2的圆锥形杆，在两端各承受一外力偶矩M e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
【答案】在距离小端x 处取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角
其中，该截面的直径相对应的极惯性矩:
将关系式代入式①，并积分即可得到该轴两端面间的相对扭转角: 4． 如图所示，厚度的薄板上画有一个半径的圆，薄板弹性模量泊松比
。
，
图
（l ）求应变（2）求
和
。
（沿与x 轴成30度和120度方向）。
（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。
（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。 【答案】（l ）求应变
和
，由胡克定律
（2）求
，由应变转轴公式
（3）板厚改变量
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