2017年北京邮电大学自动化学院804信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 序列
【答案】【解析】
2．
【答案】【解析】因为
，且
所
3． 下列各表示式中正确的是_____。
以
。则
_____。
的单边z 变换及其收敛域是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
4． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
5． 求下列积分：
_____；
_____。
【答案】（1）0；（2）1
（2）由尺度变换和移位的性质知，波形相应如图
所示。故原式
。
三者的
图
6． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
和
。
8． 利用初值定理求
【答案】
，该系统的
7． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
，
原函数的初值_____。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
9． 频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得 10．已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
。
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。 ，
，
二、证明题
11．利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则