2017年四川大学电子信息学院952自控原理考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某反馈系统的结构图如图1所示。图中r （t ）为单位阶跃信号，NC 为具有非线性特性的控制器，它的增益k 是可以调整的。
（1）绘制系统在
平面上的相轨迹图；
（2）讨论控制器NC 的饱和特性对系统时域响应的影响； （3）讨论增益k 的大小调整对系统时域响应的影响。
图1
【答案】（1）由题意可设
代入整理可得
可见只有当当当
，为实奇点，对应的特征方程为
时存在奇点，奇点为（0, 0）
时，奇点为稳态焦点；
时，奇点为稳定节点；
时的相轨迹分布如图2（a ）和（b ）所示。
图2
其中
为
时特征方程的两实根。
（2）由相轨迹图可知，由于非线性环节的存在，误差在有限时间内为零，系统只有有限的较小的超调，因此系统具有较好的调节性能。
（3）当当
时，特征方程的根为负实根，当
时，系统的阶跃响呈现无振
荡衰减特性，误差平稳地下降为零；当地达到稳态值。
2． 对一单位负反馈系统，施加输入测试信号
时，特征方程的根为实部为负的共轭复根。
时，系统的阶跃响呈现振荡衰减特性，最终误差为零，因此较小的k 值能使系统更快
其输出的零状态响应为
；（1）试确定系统的传递函数Y （s ）/R（s ）（2）概略绘制系统的单位阶跃响应曲线；（3）指出该单位阶跃响应的主要特点。
【答案】（1）系统的传递函数为
系统输出稳态值为
因此系统的单位阶跃响应曲线如图所示。 （3）将传递函数进行分解
可以看作过阻尼系统的脉冲响应，Y2（s ）为过阻尼二阶系统的阶跃响应，无超调，从
图可看出叠加后两者有超调但不振荡。
图
3． 设单位负反馈系统的开环传递函数为
试计算系统的输入信号为r （t ）=sin5t时的稳态误差。
【答案】由已知的开环传递函数求得单位负反馈系统的误差传递函数为
基于频率响应的定义，正弦信号式中
由式（1）分别求得
分别为误差频率响应
如下
由已知输入信号r （t ）=sin5t知
，求得系统响应r （t ）=sin5t的稳态误差为
将式（5）〜（7）代人式（2）
将式（7）代人式（3）及式（4）, 得
将式（9）及式（10）代人式（8）, 最终得系统的稳态误差为
作用下系统的稳态误差为
的幅频特性和相频特性。