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一、计算题

1． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且

，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。

图1

【答案】结构有两种可能的失稳形式: （l ）杆l 先失稳;

（2）杆2先失稳。若杆l 先失稳，如图2所示，设失稳后A 点的挠度为。

图2

由杆2的平衡

杆l 弯矩方程

挠曲轴近似微分方程为

令

，上式方程的通解为

由x=0处的边界条件可得待定系数C 1和C 2。

由

处的边界条件

得

即

解得

临界载荷为

若杆2先失稳，临界载荷为

故结构的临界载荷为

2． 图中所示外伸梁受均布荷载q=7.5kN/m作用，h=2b， 截面为矩形，已知屈服极限σs =235MPa，安全因素n=1.71。试按极限荷载法确定截面尺寸。

图

【答案】作弯矩图如图，由梁的强度条件:

由梁的强度条件：

3． 图中所示跨长为l=4m的简支梁，由200mm ×200mm ×200mm 的等边角钢制成，在梁跨中点受集中力F=25kN作用。试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点处的正应力。

图

【答案】查型钢表得200mm ×200mm ×200mm 等边角钢截面的几何性质:

梁的最大弯矩发生在跨中截面上，将力F 沿图中所示坐标轴进行分解，则与之相对应的最大弯矩值:

A 点坐标:

B 点坐标:

C 点坐标:

根据广义弯曲正应力公式，有A 点的正应力:

B 点的正应力:

C 点正应力:

负号表示为压应力。

，故