2018年青岛科技大学机电学院825材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 图a 所示折杆由AB ，CD 组成，在CD 杆的截面D 处，有一重物F 自高度h 处下落，已知F =100N，d=30nun，E=210GPa，G=0.4E，l=1200mm，h=250mm，试按第三强度理论计算结构冲击时AB 段的最大动应力。
图
【答案】（1）求静变形：
D 处静变形由三部分叠加而成，分别为： ①CD 杆自身弯曲变形引起D 处的位移为
②AB 杆跨中受外力偶矩则有
如图b 所示。因此，扭转变形引起D 处的刚性位移为
②由于AB 杆两端固定，跨中作用F 力而引起D 处的刚性位移中的位移
由变形条件固定端A 截面的转角为零，即
，可得：即
得
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作用，因对称缘故，A , B 端转矩显然相等，
，这个位移大小就是杆AB 跨
，
，如图c 所示。由图可知这是一次静不定问题。因对称缘故，固定端弯矩
所以
由叠加原理，求得D 处静变形为
（2）于是可得动荷因数：
（3）计算动应力：由于CD 杆受弯曲，AB 杆受弯曲与扭转联合作用，需分别进行计算，计算过程中均不计弯曲切应力的影响
①CD 杆，最大弯矩值发生在C 截面处，可得最大动应力：
②AB 杆，跨中弯矩为
故该截面的应力分量：
根据第三强度理论，有动应力：只有
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2． 一机轴是用两段直径为d=10cm
的圆轴由凸缘和螺栓连接而成。轴受扭时的最大切应力下
，
螺栓的直径
力
，求所需的螺栓个数。
，并布置在
的圆周上。设螺栓的许用切应
图
【答案】轴受扭时的最大切应力计算公式为
于是可得轴横截面上的扭矩为
螺栓上的剪力形成的力偶为
由
，得
因此，所需螺栓个数为8个。 3． 正方形截面杆有切槽，a=30mm，b=10 mm，F=30kN。受力如图（a ）所示，材料的E=200 Gpa。试求:（1）绘出杆的轴力图; （2）计算杆内各段横截面上的正应力; （3）计算自由端A 的轴向位移。
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