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一、计算题

1． —维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态

:

（1）求波函数子的概率最大？

【答案】（1）由波函数的归一化条件，可知在整个一维空间，粒子出现的概率为1，可求得波函数的归一化常数。

由题意可知

，

式中

的归一化常数A ; （2）求粒子的概率分布函数；（3）在何处发现粒

解得波函数的归一化常数

（2）将归一化常数代入波函数，可得波函数表达式

则粒子的概率分布函数:

（3

）由

可得

即

可得取极大值的点为

即发现粒子的概率最

将其分别代入粒子的概率分布函数大的位置为

2． 一长为5m 的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上，设

时顶端离地4m ，当顶端以2m/s的速度

时，梯子底端的速度。

梯子低端的坐标

沿墙面匀速下滑时，求：（1）梯子底端的运动方程和速度；（2）在

【答案】（1）建立一个坐标系，设任意时刻梯子上端A

的坐标设为

为由梯子的长度为5, 则:

上端点A 的速度为-2米每秒：

初始时刻有

联立②③两式可解得：

再联立①④两式可得：

速度为：

联立④⑤⑥可得：

⑤和⑦即为所求的梯子低端B 点的运动方程和速度。 （2

）当

时，代入到⑦得

3．

已知质点的运动方程为

式中r 和t 分别以m 和s 为单位。试求：（1）质点的运动轨迹（仅考虑（t-1）＞0的情况）；

（2）从t=ls至t=2s质点的位移； （3）t=2s时，质点的速度和加速度。 【答案】（1

）由知

消去参数t 即得质点的运动轨迹方程为

（2

）因为所以

（3

）因为

所以t=2s时

4． 一个质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动方程为

试问：（1）

为何值时合振动的振幅最大? 其值为多少？

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（2）若合振动的初相则为何值？

【答案】（1）

由题意可知，当两振动在该质点处同相时，合振动的振幅最大。所以，当：时，合振幅最大，即

（2）若合振动的初相相同，因此有

在旋转矢量图上合矢量的方位与

相反，即

的方位

此时合振幅最小

，即

.

5． —平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，

所用单色光的波长可以连续变化

，观察到500 nm与700 nm

这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为1.30, 玻

璃的折射率为1.50, 试求油膜的厚度。

【答案】设薄油膜的厚度为e

，的折射率分别为

则有

空气的折射率为

又油膜和玻璃

根据题意，反射光消失即出现反射光干涉极小，干涉极小的光程差满足条件：

且在这两波长之间未出现其他波长光波的干涉极小，则满足条件：

代入上式

，有

：

解得：可得厚度

： 6

．

核的比结合能近似为

核子。

（1）铅的这一同位素的总结合能是多少？

（2

）总结合能相当于多少个核子的静质量？ （3

）总结合能相当于多少个电子的静质量？ 【答案】（1

）总结合能

因此

等于比结合能

与质量数（核子数）的乘积，

即

核的总结合能为：

（2）每个核子对应的静能量为因此，与

为核子的静质量。

核的总结合能相当的核子静能数为：

（3）每个电子对应的静能为

因此与

核的总结合能相当的电子静能数

为：