2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部809自动控制原理考研强化五套模拟题
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2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部809自动控制原理考研强化五套模拟题（一）.... 2 2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部809自动控制原理考研强化五套模拟题（二）.. 12 2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部809自动控制原理考研强化五套模拟题（三）.. 21 2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部809自动控制原理考研强化五套模拟题（四）.. 31 2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部809自动控制原理考研强化五套模拟题（五）.. 41
一、分析计算题
1． 给定对象传递函数
若希望一对闭环共轭极点满足
试设
，计串联校正装置并算出符合要求的K 值然后对串联校正后的系统分析K 变化时稳定性是如何变化的。（需作图时可 用直尺。）
【答案】根据校正后一对闭环共轭极点满足足方程
设校正后系统的特征方程为个极点，整
理可得
原系统为三阶系统，为使校正后的系统还是三阶系统，
可以使串联校正装置的传递函数为
则校正后系统的开环传递函数为
特征方程为
对照可得
解得
串联的校正装置的传递函数为列写劳斯表如下所示：
表
代入可得此时的特征方程为
可得期望的闭环主导极点满
为系统校正后的第三
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时，系统稳定，说明当
2．
—单位负反馈最小相位系统的开环相频特性表达式为
（
1）求相角裕度为（2）
时系统的开环传递函数。
的前提下，试选取参数
。
，
使系统在加入串联校正环节
在不改变截止频率
时系统稳定。
后系统的相角裕度提高到
【答案】根据相频特性可得系统的开环传递函数为
由相角裕度
因此开环传递函数为
要求不改变截止频率，相角裕度提高到 解得
则有
截止频率不变则有 解得
3． 分别绘制
【答案】对于系统可得
的相轨迹，并比较两者有何异同。（其中
）
（c 为常数），可知奇点为整个横轴，其根轨迹如图（a ）所示。 对于系统
，代入
可得
可知没有奇点，令
可得
即
所有的等倾线的斜率为零，与横轴平行，显然直线满足相轨迹方程，故其是一条相轨迹，因
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此其他的相轨迹不可能超越它，。
若
当
时
，
，又由于相轨迹与横轴垂直，则此时的斜率为无穷大，
即与横轴之间；
故此时等倾线在时的等倾线在
时，
故此时等倾线在
之上；
与x 轴之间，；
之下；
此种情况下的相轨迹在当当当当
同理可得，当
时，
时，此时的相轨迹在横轴下。
时，此时的相轨迹在横轴上；
根据以上分析，采用等倾线法得到系统的相轨迹如图（b ）所示。
图
4． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制系统的根轨迹。
（2）证明实数以外部分的根轨迹是圆。
（3）求出使闭环系统稳定的k 值范围，并求出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时k 的范围。
（4）求出k=10时系统的闭环极点和单位阶跃响应，并说明此时系统的单位阶跃响应是否有超调。
【答案】（1）根轨迹有2个分支，分别起始于0, 3, 终止于-1, 无穷远。实轴上的根轨迹区间
为
-1]。
求分离点和会合点：
都在根轨迹上。