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一、解答题

1． 一直径d=60mm的圆杆，两端受外力偶矩

的作用而发生扭转，如图所示。试求横截

面上 1，2，3点处的切应力和最大切应变（G=80GPa）。

图

【答案】由切应力计算公式

和

可知横截面上1, 2, 3点处的切应力分别为：

由剪切胡克定律

可得最大切应变:

2． 用叠加法计算图中铰接梁在铰B 处及外伸端D 的挠度。

图1

【答案】

图2

把此铰接梁分作AB 、BC 、CD 三段来考虑，见图2，AB 段为悬臂梁，全梁受均布载荷q 及在B 端受向上的集中力

作用，B 端挠度由这两种载荷所产生的挠度相叠加而得:

于是引起的C 截面转角:C 处由于作用在D 点的外力

而产生弯矩

C 处总的转角

外伸端D 的挠度

由集中力F 和C 截面转角共同作用引起的挠度叠加得:

3． 图所示为一根两端固定的阶梯圆轴，在截面突变处受外力偶矩Mc 作用。若定端的支反力偶值。

，试求固

，引起

图

【答案】假设A 、B 两端的支反力偶分别为M A ，M B 根据平衡关系

C 截面的变形为

该问题为一次超静定问题，位移补充条件为

联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为

C 截面的变形为

该问题为一次超静定问题，位移补充条件为

联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为

4． 由同一材料制成的三杆铰接成静不定桁架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图1所示。已知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为一定理，计算各杆的轴力。

，且n>l，试用卡氏第

图1 图2

【答案】（l ）桁架的应变能。应用卡氏第一定理时，结构的应变能应表示为位移的函数。由于结构和荷载均对称于AD 轴，故结点A 的位移必在对称轴上，设结点A 的位移为△，则有 杆1、2的变形量和应变量分别为:

杆3的变形量和应变量为:

各杆的应变能密度分别为

所以，桁架的应变能为